Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Le calcul littéral
Exercice 1 : Trouver les racines éventuelles d'un trinôme
Trouves les racines réelles du polynôme suivant:
\[ 2x^{2} + 28x + 106 \]
(On donnera la liste séparée par des points-virgules, s'il n'y en a pas écrire "aucune")
Exercice 2 : Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré (Niv 2)
Trouver les valeurs des coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) pour que l'expression suivante soit vraie quel que soit \(x\) :
\[ax^{2} + bx + c = 3x -9x^{2} + 8 + 8 -5x^{2} -6x\]Quelle est la valeur de \(a\) ?
Quelle est la valeur de \(b\) ?
Quelle est la valeur de \(c\) ?
Exercice 3 : Règles de base (puissance)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{ln}\left(5^{3}\right) \]
On donnera la réponse sous la forme \(a\operatorname{ln}\left(b\right)\), sachant que b est un entier positif et a est un entier positif
Exercice 4 : Résoudre racine(x - a) = b
Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation suivante :
\[ \sqrt{4 + x}=1 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
\[ \sqrt{4 + x}=1 \]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 5 : Racines et puissances : sqrt(3,19) x 3,19^(-3)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \sqrt{2,5} \times 2,5^{-2} \]
On donnera la réponse sous la forme \(a^{n}\) ou \(- a^{n}\), sachant que a est un nombre et n est un entier relatif ou une fraction